Sur les paquets d'Arthur de $\mathbf{Sp}(2n,\mathbb{R})$ contenant des modules unitaires de plus haut poids, scalaires

Abstract

Soit $π$ un module de plus haut poids unitaire du groupe $G=Sp(2n,\mathbb R)$. On s'intéresse aux paquets d'Arthur contenant $π$. Lorsque le plus haut poids est scalaire, on détermine les paramètres de ces paquets, on établit la propriété de multiplicité un de $π$ dans le paquet, et l'on calcule le caractère $ρ_π$ (du groupe des composantes connexes du centralisateur du paramètre dans le groupe dual) associé à $π$ et qui joue un grand rôle dans la théorie d'Arthur. On fait de même pour certains modules de plus haut poids unitaires unipotents $σ_{n,k}$. Let $π$ be an irreducible unitary highest weight module for $G=Sp(2,\mathbb R)$. We would like to determine the Arthur packets containing $π$. When the highest weight is scalar, we determine the Arthur parameter of these packets, we establish the multiplicity one property of $π$ in the packet and we compute the character $ρ_π$ (of the group of connected components of the centralizer of $ψ$ in the dual group) associated to $π$ which plays an important role in Arthur's theory. We also deal with the case of some unipotent unitary highest weight modules $σ_{n,k}$.

version 3, mistakes corrected (Prop. 18.3). 51 pages, in French